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Latest CG SET Physical Science Exam Question (Objective Questions), MCQ in Hindi
Subjects : Physical Science
Question Bank CG SET Physical Science Exam Paper 2 - Hindi
Physical Science
प्रश्न 1 :
कौन सी गणितीय संक्रिया अदिश क्षेत्र की अधिकतम वृद्धि की दिशा बताती है?
A. विचलन
B. ढलान
C. कर्ल
D. परिसंचरण
प्रश्न 2 :
अदिश क्षेत्र का प्रवणता मूलतः किस प्रकार की मात्रा है?
A. अदिश
B. सदिश
C. मैट्रिक्स
D. स्थिरांक
प्रश्न 3 :
कौन सी सदिश गणना क्रियाविधि किसी अतिसूक्ष्म क्षेत्र से सदिश क्षेत्र के शुद्ध बहिर्प्रवाह को मापती है?
A. विचलन
B. कर्ल
C. ग्रेडिएंट
D. दिशात्मक व्युत्पन्न
प्रश्न 4 :
किसी सदिश क्षेत्र का अपसरण किस प्रकार की मात्रा उत्पन्न करता है?
A. मैट्रिक्स
B. सदिश
C. अदिश
D. जटिल सदिश
प्रश्न 5 :
कौन सी सदिश गणना क्रिया किसी सदिश क्षेत्र की स्थानीय घूर्णीय प्रवृत्ति को मापती है?
A. ग्रेडिएंट
B. विचलन
C. प्रवाह
D. कर्ल
प्रश्न 6 :
किसी सदिश क्षेत्र का कर्ल सामान्यतः किस प्रकार की मात्रा होती है?
A. अदिश
B. सदिश
C. निर्धारक
D. आइगेनवैल्यू
प्रश्न 7 :
एक सदिश क्षेत्र जिसका अपसरण हर जगह शून्य हो जाता है, उसे क्या कहा जाता है?
A. रूढ़िवादी क्षेत्र
B. सोलेनोइडल क्षेत्र
C. विलक्षण क्षेत्र
D. अदिश क्षेत्र
प्रश्न 8 :
एक सदिश क्षेत्र जिसका कर्ल किसी क्षेत्र में हर जगह शून्य हो जाता है, उसे क्या कहते हैं?
A. घूर्णी क्षेत्र
B. सोलेनोइडल क्षेत्र
C. अघूर्णन क्षेत्र
D. अपसारी क्षेत्र
प्रश्न 9 :
कौन सा प्रमेय अपसरण से जुड़े आयतन समाकलन को सतह समाकलन में परिवर्तित करता है?
A. गॉस का अपसरण प्रमेय
B. स्टोक्स का प्रमेय
C. कॉची का प्रमेय
D. कैली-हैमिल्टन प्रमेय
प्रश्न 10 :
गॉस का अपसरण प्रमेय किस प्रकार की सतह पर लागू होता है?
A. केवल खुली सतह
B. केवल समतल वक्र
C. बंद सतह
D. केवल अनंत रेखा
प्रश्न 11 :
कौन सा प्रमेय कर्ल के सतह समाकलन को सीमा के चारों ओर रेखा समाकलन से संबंधित करता है?
A. स्टोक्स का प्रमेय
B. टेलर का प्रमेय
C. गॉस का प्रमेय
D. ग्रीन का प्रमेय
प्रश्न 12 :
स्टोक्स का प्रमेय किस अवधारणा युग्म से सबसे अधिक प्रत्यक्ष रूप से संबंधित है?
A. प्रवाह और विचलन
B. परिसंचरण और कर्ल
C. प्रवणता और विभव
D. आइगेनवैल्यू और आइगेनवेक्टर
प्रश्न 13 :
ग्रीन प्रमेय मुख्य रूप से कितने आयामों वाले क्षेत्र के लिए तैयार किया गया है?
A. दो
B. अनंत
C. चार
D. एक
प्रश्न 14 :
किस प्रमेय को स्टोक्स प्रमेय का द्वि-आयामी अनुरूप माना जा सकता है?
A. द्विपद प्रमेय
B. अवशेष प्रमेय
C. ग्रीन का प्रमेय
D. कैली-हैमिल्टन प्रमेय
प्रश्न 15 :
पर्याप्त रूप से चिकने सदिश क्षेत्र के लिए, उसके कर्ल का डायवर्जेंस क्या मान होता है?
A. एक
B. शून्य
C. अनंत
D. यह हमेशा नकारात्मक होता है
प्रश्न 16 :
पर्याप्त रूप से चिकने अदिश क्षेत्र के लिए, उसके प्रवणता के कर्ल का मान क्या होता है?
A. यह केवल निर्देशांकों पर निर्भर करता है
B. शून्य
C. अनंत
D. एकता
प्रश्न 17 :
सरल रूप से संयोजित डोमेन में संरक्षी सदिश क्षेत्र के साथ सामान्यतः कौन सा गुणधर्म जुड़ा होता है?
A. शून्य कर्ल
B. अनंत विचलन
C. हर जगह गैर-शून्य कर्ल
D. असंतत विभव
प्रश्न 18 :
संरक्षी सदिश क्षेत्र के बंद-लूप रेखा समाकलन का मान क्या है?
A. एक
B. हमेशा अनंत
C. हमेशा सकारात्मक
D. शून्य
प्रश्न 19 :
एक संरक्षी सदिश क्षेत्र में, दो बिंदुओं के बीच रेखा समाकलन मुख्यतः किस पर निर्भर करता है?
A. पथ का आकार
B. अंतिम बिंदु
C. मध्यवर्ती बिंदुओं की संख्या
D. पथ की लंबाई
प्रश्न 20 :
एक अदिश विभव को सबसे स्वाभाविक रूप से किस प्रकार के सदिश क्षेत्र से जोड़ा जा सकता है?
A. यादृच्छिक क्षेत्र
B. अवकलनीय क्षेत्र
C. विलक्षण मैट्रिक्स क्षेत्र
D. रूढ़िवादी क्षेत्र
प्रश्न 21 :
कौन सी राशि किसी सदिश क्षेत्र में एक बिंदु से निकलने वाले प्रति इकाई आयतन प्रवाह का वर्णन करती है?
A. विचलन
B. कर्ल
C. ग्रेडिएंट
D. परिसंचरण
प्रश्न 22 :
किसी बिंदु पर सकारात्मक विचलन आमतौर पर किस व्यवहार को इंगित करता है?
A. सिंक-जैसा व्यवहार
B. स्रोत-समान व्यवहार
C. केवल शुद्ध घूर्णन
D. शून्य प्रवाह
प्रश्न 23 :
किसी बिंदु पर नकारात्मक विचलन सामान्यतः क्या दर्शाता है?
A. स्रोत
B. शून्य परिसंचरण
C. स्थिर विभव
D. सिंक
प्रश्न 24 :
किसी द्रव वेग क्षेत्र में स्थानीय परिसंचरण की पहचान करने के लिए कौन सी प्रक्रिया सबसे उपयोगी है?
A. ग्रेडिएंट
B. लाप्लास रूपांतरण
C. विचलन
D. कर्ल
प्रश्न 25 :
शून्य विचलन वाले द्रव वेग क्षेत्र को सामान्यतः क्या कहा जाता है?
A. संपीड्य
B. अनियमित
C. एकवचन
D. असंपीड्य
प्रश्न 26 :
किन दो सदिशों के गुणनफल से अदिश राशि प्राप्त होती है?
A. क्रॉस उत्पाद
B. कर्ल उत्पाद
C. केवल टेंसर उत्पाद
D. डॉट उत्पाद
प्रश्न 27 :
दो लंबवत सदिशों के डॉट प्रोडक्ट का मान क्या होता है?
A. एक
B. अनंत
C. अधिकतम धनात्मक मान
D. शून्य
प्रश्न 28 :
दो सदिशों का कौन सा गुणनफल एक ऐसा सदिश उत्पन्न करता है जो उन सदिशों को समाहित करने वाले समतल के लंबवत होता है?
A. अदिश गुणनफल
B. डॉट उत्पाद
C. क्रॉस उत्पाद
D. आंतरिक अदिश योग
प्रश्न 29 :
दो समांतर सदिशों के क्रॉस गुणनफल का परिमाण क्या होगा?
A. शून्य
B. एकता
C. अधिकतम
D. अनंत
प्रश्न 30 :
कौन सा नियम दो सदिशों के क्रॉस प्रोडक्ट की दिशा निर्धारित करता है?
A. दाएँ हाथ का नियम
B. सिम्पसन का नियम
C. लेंज़ का नियम
D. केवल बाएँ हाथ का नियम
प्रश्न 31 :
दो सदिशों के क्रॉस प्रोडक्ट के परिमाण द्वारा कौन सी ज्यामितीय राशि को दर्शाया जाता है?
A. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
B. गोले का आयतन
C. विकर्ण की लंबाई
D. वृत्त की वक्रता
प्रश्न 32 :
तीन सदिशों का अदिश त्रिगुण गुणनफल ज्यामितीय रूप से क्या दर्शाता है?
A. त्रिभुज का क्षेत्रफल
B. सदिश की लंबाई
C. केवल दो तलों के बीच का कोण
D. समांतर चतुर्भुज का आयतन
प्रश्न 33 :
यदि तीन गैर-शून्य सदिशों का अदिश त्रिगुण गुणनफल शून्य हो जाता है, तो वे सदिश कौन से होंगे?
A. समतलीय
B. परस्पर लंबवत
C. अनिवार्य रूप से समानांतर
D. इकाई सदिश
प्रश्न 34 :
वेक्टर ट्रिपल प्रोडक्ट में आमतौर पर कौन सा गुण होता है?
A. यह साहचर्यपरक है
B. यह हमेशा अदिश राशि होती है
C. यह हमेशा गायब हो जाता है
D. यह साहचर्यपूर्ण नहीं है
प्रश्न 35 :
गोलाकार समरूपता वाली समस्याओं के लिए कौन सी निर्देशांक प्रणाली विशेष रूप से उपयुक्त है?
A. कार्टेशियन निर्देशांक
B. केवल समतल ध्रुवीय निर्देशांक
C. गोलाकार ध्रुवीय निर्देशांक
D. आयताकार मैट्रिक्स निर्देशांक
प्रश्न 36 :
बेलनाकार समरूपता वाले तंत्रों के लिए कौन सा समन्वय तंत्र विशेष रूप से सुविधाजनक है?
A. बेलनाकार निर्देशांक
B. केवल कार्टेशियन निर्देशांक
C. जटिल निर्देशांक
D. मैट्रिक्स निर्देशांक
प्रश्न 37 :
किसी अदिश क्षेत्र का दिशात्मक अवकलन किस दिशा में अधिकतम होता है?
A. इसकी ढलान के विपरीत
B. प्रत्येक दिशा में समान रूप से
C. इसकी ढलान के लंबवत
D. इसकी ढलान के साथ
प्रश्न 38 :
जिस सतह पर अदिश क्षेत्र का मान स्थिर होता है, उसे सामान्यतः क्या कहा जाता है?
A. विलक्षण सतह
B. घूर्णी सतह
C. अपसरण सतह
D. समविभव सतह
प्रश्न 39 :
किसी अदिश क्षेत्र की प्रवणता उसके स्थिर-मान सतहों के सापेक्ष किस प्रकार उन्मुख होती है?
A. स्पर्शरेखीय रूप से
B. प्रत्येक स्पर्शरेखा के समानांतर
C. यादृच्छिक रूप से
D. सामान्यतः
प्रश्न 40 :
किसी बंद सतह के माध्यम से कुल बहिर्गामी प्रवाह की गणना करने के लिए, आयतन के भीतर की जानकारी का उपयोग करते हुए, कौन सा प्रमेय सबसे उपयुक्त है?
A. कॉची का प्रमेय
B. ग्रीन का प्रमेय
C. अवशेष प्रमेय
D. गॉस का अपसरण प्रमेय
प्रश्न 41 :
कौन सी गणितीय वस्तु तत्वों की पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्था है?
A. वितरण
B. सदिश क्षेत्र
C. मैट्रिक्स
D. आकृति
प्रश्न 42 :
पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान होने पर मैट्रिक्स को क्या कहते हैं?
A. वर्ग मैट्रिक्स
B. स्तंभ मैट्रिक्स
C. पंक्ति मैट्रिक्स
D. आयताकार मैट्रिक्स
प्रश्न 43 :
एक मैट्रिक्स जिसके मुख्य विकर्ण के बाहर के सभी तत्व शून्य हों, उसे क्या कहा जाता है?
A. आयताकार मैट्रिक्स
B. विलक्षण मैट्रिक्स
C. केवल असममित मैट्रिक्स
D. विकर्ण मैट्रिक्स
प्रश्न 44 :
वह कौन सा मैट्रिक्स है जिसके प्रत्येक विकर्ण तत्व का मान एक होता है और बाकी सभी तत्वों का मान शून्य होता है?
A. असममित मैट्रिक्स
B. शून्य मैट्रिक्स
C. विलक्षण मैट्रिक्स
D. पहचान मैट्रिक्स
प्रश्न 45 :
शून्य सारणी वाली वर्ग मैट्रिक्स को क्या कहते हैं?
A. ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स
B. विलक्षण मैट्रिक्स
C. पहचान मैट्रिक्स
D. एकात्मक मैट्रिक्स
प्रश्न 46 :
किसी साधारण वर्ग मैट्रिक्स का अद्वितीय व्युत्क्रम होने के लिए कौन सी शर्त आवश्यक है?
A. इसका निर्धारक शून्य होना चाहिए
B. इसका निर्धारक शून्य नहीं होना चाहिए
C. इसका निशान अवश्य मिट जाएगा
D. प्रत्येक तत्व धनात्मक होना चाहिए
प्रश्न 47 :
किसी मैट्रिक्स का ट्रांसपोज़ किस संक्रिया द्वारा प्राप्त किया जाता है?
A. पंक्तियों और स्तंभों का परस्पर आदान-प्रदान
B. प्रत्येक चिह्न को बदलना
C. प्रत्येक व्युत्क्रम को लेते हुए
D. केवल विकर्ण तत्वों को उलटना
प्रश्न 48 :
एक वास्तविक वर्ग मैट्रिक्स जो अपने ट्रांसपोज़ के बराबर हो, उसे क्या कहते हैं?
A. असममित मैट्रिक्स
B. निलपोटेंट मैट्रिक्स
C. विलक्षण मैट्रिक्स
D. सममित मैट्रिक्स
प्रश्न 49 :
एक वास्तविक वर्ग मैट्रिक्स जिसका ट्रांसपोज़ उसके ऋणात्मक के बराबर होता है, उसे क्या कहा जाता है?
A. विषम-सममित मैट्रिक्स
B. सममित मैट्रिक्स
C. पहचान मैट्रिक्स
D. विकर्ण मैट्रिक्स
प्रश्न 50 :
एक वास्तविक विषम-सममित मैट्रिक्स के विकर्ण तत्व क्या होने चाहिए?
A. एकता
B. विशुद्ध रूप से मनमाने गैर-शून्य संख्याएँ
C. धनात्मक पूर्णांक
D. शून्य
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एक वर्ग मैट्रिक्स के विकर्ण तत्वों के योग को क्या कहते हैं?
A. रैंक
B. ट्रेस
C. निर्धारक
D. मानदंड
प्रश्न 52 :
किसी मैट्रिक्स का ट्रेस किस संक्रिया के अंतर्गत अपरिवर्तित रहता है?
A. समानता रूपांतरण
B. पंक्तियों का मनमाना विलोपन
C. केवल एक पंक्ति का गुणन
D. आयताकार मैट्रिक्स द्वारा प्रतिस्थापन
प्रश्न 53 :
त्रिभुजाकार मैट्रिक्स का निर्धारक किसके द्वारा निर्धारित किया जाता है?
A. विकर्ण से बाहर के तत्वों का योग
B. केवल ट्रेस करें
C. शून्य प्रविष्टियों की संख्या
D. विकर्ण तत्वों का गुणनफल
प्रश्न 54 :
कौन सा प्रमेय यह बताता है कि प्रत्येक वर्ग मैट्रिक्स अपने स्वयं के अभिलक्षणिक समीकरण को संतुष्ट करता है?
A. स्टोक्स का प्रमेय
B. कॉची का प्रमेय
C. केली-हैमिल्टन प्रमेय
D. ग्रीन का प्रमेय
प्रश्न 55 :
केली-हैमिल्टन प्रमेय किस बात को ज्ञात करने में विशेष रूप से उपयोगी है?
A. केवल फूरियर गुणांक
B. सदिश क्षेत्र का कर्ल
C. केवल प्रायिकता घनत्व
D. मैट्रिक्स की उच्च घातें और व्युत्क्रम
प्रश्न 56 :
किसी मैट्रिक्स के आइगेनवैल्यू किस मूलभूत संबंध से प्राप्त होते हैं?
A. अभिलक्षणिक समीकरण
B. कॉची-रीमैन शर्तें
C. ग्रीन की पहचान
D. फूरियर श्रृंखला
प्रश्न 57 :
किसी रेखीय रूपांतरण के आइगेनवेक्टर का कौन सा परिभाषित गुण होता है?
A. यह हमेशा शून्य हो जाता है
B. इसका परिमाण इकाई ही रहना चाहिए
C. इसे नब्बे डिग्री घूमना चाहिए
D. इसकी दिशा स्केलिंग तक संरक्षित रहती है
प्रश्न 58 :
एक वास्तविक सममित मैट्रिक्स के अलग-अलग आइगेनवैल्यू के अनुरूप आइगेनवेक्टर क्या होते हैं?
A. ऑर्थोगोनल
B. हमेशा जटिल
C. हमेशा एक समान
D. अनिवार्य रूप से समानांतर
प्रश्न 59 :
एक वास्तविक सममित मैट्रिक्स के आइगेनवैल्यू अनिवार्य रूप से क्या होते हैं?
A. वास्तविक
B. अनंत
C. विशुद्ध रूप से काल्पनिक
D. शून्य
प्रश्न 60 :
एक हर्मिटियन मैट्रिक्स के आइगेनवैल्यू अनिवार्य रूप से क्या होते हैं?
A. विशुद्ध रूप से काल्पनिक
B. अपरिभाषित
C. गैर-शून्य काल्पनिक भागों वाला जटिल
D. वास्तविक
प्रश्न 61 :
एक हर्मिटियन मैट्रिक्स के वे आइगेनवेक्टर क्या होते हैं जो अलग-अलग आइगेनवैल्यू से संबंधित होते हैं?
A. एकवचन
B. समानांतर
C. ऑर्थोगोनल
D. गैर-सामान्यीकरण योग्य
प्रश्न 62 :
कौन सा मैट्रिक्स रूपांतरण वास्तविक सदिश स्थान में लंबाई और कोणों को संरक्षित रखता है?
A. विलक्षण रूपांतरण
B. ऑर्थोगोनल रूपांतरण
C. निलोपटेंट रूपांतरण
D. मनमाना स्केलिंग रूपांतरण
प्रश्न 63 :
एक वास्तविक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स का व्युत्क्रम किसके बराबर होता है?
A. इसका निर्धारक
B. इसका नकारात्मक
C. इसका निशान
D. इसका ट्रांसपोज़
प्रश्न 64 :
एक वास्तविक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स का डिटरमिनेंट कौन-कौन से मान ले सकता है?
A. केवल शून्य
B. केवल आधा
C. कोई भी जटिल मान
D. प्लस या माइनस एक
प्रश्न 65 :
एक ऑर्थोगोनल रूपांतरण किस मात्रा को संरक्षित रखता है?
A. अदिश गुणनफल
B. केवल मैट्रिक्स रैंक
C. केवल विचलन
D. केवल अवशेष
प्रश्न 66 :
कौन सा मैट्रिक्स वास्तविक यूक्लिडियन स्पेस में उचित रोटेशन को दर्शाता है?
A. शून्य सारणी वाला ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स
B. विलक्षण मैट्रिक्स
C. शून्य मैट्रिक्स
D. +1 सारणी वाला ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स
प्रश्न 67 :
समान मैट्रिक्स में अनिवार्य रूप से क्या समान होता है?
A. व्यक्तिगत मैट्रिक्स तत्व
B. समान निर्देशांकों में आइगेनवेक्टर
C. आइगेनवैल्यू
D. पंक्ति प्रविष्टियाँ
प्रश्न 68 :
किसी मैट्रिक्स का विकर्णीकरण विशेष रूप से सुविधाजनक होता है क्योंकि यह किस चीज को सरल बनाता है?
A. केवल कंटूर चयन
B. केवल सदिश अवकलन
C. केवल प्रायिकता सामान्यीकरण
D. मैट्रिक्स संचालन और घात
प्रश्न 69 :
एक मैट्रिक्स को विकर्णनीय (डायगोनलाइजेबल) कहा जाता है जब उसमें पर्याप्त संख्या में कौन से तत्व मौजूद हों?
A. रैखिक रूप से स्वतंत्र आइगेनवेक्टर
B. शून्य पंक्तियाँ
C. समान स्तंभ
D. नकारात्मक निर्धारक
प्रश्न 70 :
कौन सी अवधारणा किसी मैट्रिक्स की रैखिक रूप से स्वतंत्र पंक्तियों या स्तंभों की अधिकतम संख्या निर्धारित करती है?
A. ट्रेस
B. कोफ़ैक्टर
C. केवल आइगेनवैल्यू
D. रैंक
प्रश्न 71 :
n कोटि के एक तत्समक मैट्रिक्स की रैंक अवधारणात्मक रूप से क्या होती है?
A. पूर्ण रैंक
B. हमेशा एक
C. शून्य
D. अपरिभाषित
प्रश्न 72 :
किस प्रकार के मैट्रिक्स के सभी आइगेनवैल्यू शून्य के बराबर होते हैं?
A. निलपोटेंट मैट्रिक्स
B. पहचान मैट्रिक्स
C. ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स
D. धनात्मक निश्चित मैट्रिक्स
प्रश्न 73 :
कौन सा मैट्रिक्स इस गुण को संतुष्ट करता है कि इसे दो बार लागू करने पर वही रूपांतरण प्राप्त होता है जो इसे एक बार लागू करने पर प्राप्त होता है?
A. केवल विलक्षण असममित मैट्रिक्स
B. निलपोटेंट मैट्रिक्स
C. विषम-सममित मैट्रिक्स
D. आइडम्पोटेंट मैट्रिक्स
प्रश्न 74 :
एक आइडम्पोटेंट मैट्रिक्स के आइगेनवैल्यूज़ क्या हो सकते हैं?
A. मनमाने अपरिमेय संख्याएँ
B. प्लस या माइनस अनंत
C. शून्य या एक
D. विशुद्ध रूप से काल्पनिक
प्रश्न 75 :
वह कौन सी अवधारणा है जो सदिशों के एक ऐसे समूह का वर्णन करती है जिसमें किसी भी सदिश को अन्य सदिशों के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है?
A. रैखिक निर्भरता
B. मैट्रिक्स विलक्षणता
C. ऑर्थोगोनल रूपांतरण
D. रैखिक स्वतंत्रता
प्रश्न 76 :
एक सदिश स्थान का आधार उन सदिशों से मिलकर बना होना चाहिए जो रैखिक रूप से स्वतंत्र हों, और क्या?
A. शून्य मानदंड हैं
B. समान परिमाण के हों
C. समान घटकों का होना
D. स्थान को फैलाना
प्रश्न 77 :
किसी परिमित-आयामी सदिश स्थान के आधार में सदिशों की संख्या उसे क्या परिभाषित करती है?
A. ट्रेस
B. निर्धारक
C. कर्ल
D. आयाम
प्रश्न 78 :
रैखिक रूप से स्वतंत्र सदिशों के समुच्चय से ऑर्थोनॉर्मल समुच्चय का निर्माण किस प्रक्रिया द्वारा किया जाता है?
A. ग्राम-श्मिट प्रक्रिया
B. लॉरेंट प्रक्रिया
C. फूरियर व्युत्क्रमण
D. अवशेष प्रक्रिया
प्रश्न 79 :
दो सदिशों को ऑर्थोगोनल तब कहा जाता है जब उनका आंतरिक गुणनफल क्या होता है?
C. शून्य
(हड्डी
c) अनंत
d) हर मामले में नकारात्मक
प्रश्न 80 :
एक ऑर्थोनॉर्मल सेट में परस्पर ऑर्थोगोनल सदिश होते हैं जिनमें कौन सा गुण होता है?
A. इकाई मानक
B. शून्य मानदंड
C. अनंत मानदंड
D. समान आइगेनवैल्यू अनिवार्य रूप से
प्रश्न 81 :
प्रथम कोटि के साधारण अवकल समीकरण में किस कोटि तक के अवकलन शामिल होते हैं?
A. द्वितीय क्रम
B. प्रथम क्रम
C. तृतीय क्रम
D. अनंत क्रम
प्रश्न 82 :
अवकल समीकरण का क्रम किसके द्वारा निर्धारित होता है?
A. सबसे कम व्युत्पन्न मौजूद है
B. उच्चतम व्युत्पन्न मौजूद है
C. केवल स्थिरांकों की संख्या
D. केवल चरों की संख्या
प्रश्न 83 :
किसी अवकल समीकरण को रैखिक तब कहा जाता है जब आश्रित चर और उसके अवकलज किस प्रकार से मौजूद हों?
A. प्रथम डिग्री, उनमें गैर-रेखीय उत्पाद नहीं
B. केवल वर्गों के रूप में
C. केवल त्रिकोणमितीय फलनों के भीतर
D. केवल घातांकीय घातों के रूप में
प्रश्न 84 :
एक समरूप रैखिक अवकल समीकरण में किस प्रकार का बल लगाने वाला पद होता है?
A. अनिवार्य रूप से आवधिक बल
B. अनंत बल लगाने वाला पद
C. केवल यादृच्छिक बल लगाने वाला पद
D. शून्य बल पद
प्रश्न 85 :
एक गैर-समरूप रैखिक अवकल समीकरण का सामान्य हल किन तत्वों से मिलकर बनता है?
A. केवल सीमा शर्तें
B. केवल विशिष्ट विलयन
C. पूरक विलयन और विशिष्ट विलयन
D. केवल पूरक समाधान
प्रश्न 86 :
किसी रैखिक अवकल समीकरण का पूरक हल किस संबंधित समीकरण से प्राप्त होता है?
A. समरूप समीकरण
B. समाकलन समीकरण
C. प्रायिकता समीकरण
D. केवल मैट्रिक्स समीकरण
प्रश्न 87 :
एक विशिष्ट समाकलन किससे संबंधित है?
A. केवल समांगी विलयन
B. अवकल समीकरण का गैर-समरूप भाग
C. केवल सीमा निर्धारक
D. केवल आइगेनवेक्टर
प्रश्न 88 :
द्वितीय क्रम के साधारण अवकल समीकरण के सामान्य हल में सामान्यतः कितने मनमाने स्थिरांक दिखाई देते हैं?
(दो
(हड्डी
c) तीन
d) कोई नहीं
प्रश्न 89 :
द्वितीय क्रम के अवकल समीकरण के लिए प्रारंभिक शर्तें आमतौर पर कितने उभयनिष्ठ बिंदुओं पर निर्दिष्ट की जाती हैं?
A. अनंत बिंदुओं पर अनिवार्य रूप से
B. कहीं नहीं
C. केवल विलक्षण बिंदुओं पर
D. समान प्रारंभिक बिंदु पर
प्रश्न 90 :
सीमा शर्तें प्रारंभिक शर्तों से इस मायने में भिन्न होती हैं कि उन्हें किस बिंदु पर निर्दिष्ट किया जा सकता है?
A. मैट्रिक्स आइगेनवैल्यू
B. स्वतंत्र चर के विभिन्न मान
C. केवल एक प्रारंभिक बिंदु
D. जटिल ध्रुव
प्रश्न 91 :
अवकल समीकरण के हलों की रैखिक स्वतंत्रता का परीक्षण करने के लिए किस गणितीय वस्तु का उपयोग किया जाता है?
A. अवशेष
B. व्रोंस्कियन
C. ट्रेस
D. फूरियर गुणांक
प्रश्न 92 :
किसी बिंदु पर गैर-शून्य व्रोंस्कियन आमतौर पर यह इंगित करता है कि संगत समाधान क्या हैं?
A. रैखिक रूप से निर्भर
B. समान
C. रैखिक रूप से स्वतंत्र
D. विलक्षण मैट्रिक्स
प्रश्न 93 :
अध्यारोपण का सिद्धांत किस प्रकार के अवकल समीकरणों पर प्रत्यक्ष रूप से लागू होता है?
A. मनमानी गैर-रैखिक समीकरण
B. रैखिक समरूप समीकरण
C. असंतत बीजीय समीकरण
D. केवल प्रायिकता वितरण
प्रश्न 94 :
जब किसी द्वितीय-कोटि रैखिक समीकरण का एक हल ज्ञात हो, तो दूसरा स्वतंत्र हल प्राप्त करने के लिए आमतौर पर कौन सी विधि का उपयोग किया जाता है?
A. ग्राम-श्मिट विधि
B. अवशेष प्रमेय
C. क्रम में कमी
D. गॉस प्रमेय
प्रश्न 95 :
नियमित विलक्षण बिंदु किस समाधान तकनीक में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है?
A. मैट्रिक्स व्युत्क्रमण
B. फ्रोबेनियस विधि
C. केवल फूरियर व्युत्क्रमण
D. मोंटे कार्लो विधि
प्रश्न 96 :
फ्रॉबेनियस विधि किस सामान्य दृष्टिकोण का विस्तार है?
A. घात-श्रृंखला विधि
B. मैट्रिक्स विकर्णीकरण
C. सदिश समाकलन
D. प्रायिकता सामान्यीकरण
प्रश्न 97 :
एक अवकल समीकरण जिसमें गुणांक स्वतंत्र चर से स्वतंत्र होते हैं, उसे सामान्यतः क्या कहा जाता है?
A. स्थिर गुणांक
B. विलक्षण गुणांक
C. यादृच्छिक गुणांक
D. ऑर्थोगोनल गुणांक
प्रश्न 98 :
द्वितीय क्रम के रैखिक समरूप अवकल समीकरण के हल क्षेत्र का आयाम सामान्यतः कितना होता है?
A. एक
B. दो
C. तीन
D. हर स्थिति में अनंत
प्रश्न 99 :
सामान्य अवकल समीकरण के हल में मनमानी स्थिरांकों का निर्धारण कौन करता है?
A. प्रारंभिक या सीमा शर्तें
B. असंबंधित मैट्रिक्स के आइगेनवैल्यू
C. केवल अवशेष
D. केवल फूरियर आवृत्तियाँ
प्रश्न 100 :
किन भौतिक समस्याओं के कारण अक्सर द्वितीय-कोटि अवकल समीकरण प्राप्त होते हैं?